Question

【題目】 趙先生在連云港某小區（下圖）6號樓選房，6號樓位于12號樓正北方向，兩樓各18層，每層2.8米，兩樓間隔65米。①正午太陽高度計算公式：H＝90°－|φ—δ|。其中，H為正午太陽高度；φ為當地緯度，取正值；δ為太陽直射點的緯度，當地夏半年取正值，冬半年取負值。②tan32°≈0.625；tan37.5°≈0.767；tan45.5°≈1.018；tan79°≈5.145。③連云港緯度為34°32′N。

運用以上公式及相關知識完成下面小題。

【1】考慮采光，趙先生沙盤選樓參考的最重要節氣是

A.春分B.夏至C.秋分D.冬至

【2】6號樓底樓一年中正午光線被12號樓遮擋住的時間有

A.40多天B.80多天C.100多天D.120多天

【3】為保證全年采光充分，趙先生最低應選擇

A.2層B.4層C.8層D.14層

Answer 1

【答案】

【1】D

【2】A

【3】B

【解析】

【1】連云港冬至太陽高度角最小，12號樓對6號樓的遮擋范圍最大，故考慮采光，趙先生沙盤選樓參考的最重要節氣是冬至，故選D。

【2】趙先生在連云港某小區位于北半球，冬至這一天正午的物體影子最長，然后逐漸縮短。假設當正午太陽光線通過12號樓樓頂照到6號樓底時，正午太陽高度角為X，tan X＝樓高/樓間距＝18×2.8/65≈0.77，X≈37.5°，正午太陽高度H＝90°－|34°32′—δ|＝37.5°，太陽直射點的緯度δ≈18°S，太陽直射點的緯度每天移動0.25°，23.5°S到18°S移動5.5°，約需22天，根據太陽直射點的移動規律判斷， 6號樓底樓一年中正午光線被12號樓遮擋住的時間有40多天。故選A。

【3】冬至日時，該小區當地正午太陽高度為90°－(23°26′＋34°32′)≈32°。當12號樓某層至樓頂的高度所產生的影長恰小于樓間距(65 m)時，該層即為趙先生在6號樓欲購住房的最低樓層。假設所產生的影長恰好等于樓間距的12號樓某處至樓頂的高度為h，則h＝65m×tan 32°≈65 m×0.625＝42.25m，每層樓的高度為2.8m，則42.25m跨越了15層樓多，從樓頂向下數15層，為3層，則4層為能保證全年采光充分的最低樓層。故選B。