Question

【題目】如圖所示，一水平放置的氣缸，由截面積不同的兩圓筒連接而成。活塞A、B用一長為3l的剛性細桿連接，它們可以在筒內無摩擦地沿水平方向左右滑動。Α、B的截面積分別為、。A、B之間封閉著一定質量的理想氣體。兩活塞外側（Α的左方和B的右方）都是大氣，大氣壓強始終保持為�；钊�Β的中心連一不能伸長的細線，細線的另一端固定在墻上。當氣缸內氣體溫度為時，活塞Α、B的平衡位置如圖所示，此時細線中的張力為。

(1)現使氣缸內氣體溫度由初始的540Κ緩慢下降，溫度降為多少時活塞開始向右移動？

(2)繼續使氣缸內氣體溫度下降，溫度降為多少時活塞Α剛剛右移到兩圓筒連接處？

(3)活塞Α移到兩圓筒連接處之后，維持氣體溫度不變，另外對B施加一個水平向左的推力，將兩活塞慢慢推向左方，直到細線拉力重新變為30Ν。則此時的外加推力多大？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)設氣缸內氣體壓強為p，F為細線中的張力，則活塞Α、B及細桿這個整體的平衡條件為

，

解得。

對于初始狀態，,所以氣缸中氣體的初始壓強為。

另外，只要氣體壓強，細線就會拉直且有拉力，活塞就不會移動。使氣缸內氣體溫度降低是等容降溫過程，當溫度下降使壓強降到時，細線拉力變為零，再降溫時活塞開始向右移，設此時溫度為，，有，得。

(2)再降溫，細線松了，要平衡，必有氣體壓強，是等壓降溫過程，活塞右移、體積相應減小，當Α到達兩圓筒連接處時，溫度為，則有，

解得。

(3)維持不變，向左推活塞，是等溫過程，最后壓強為有。

推力向左，由力的平衡條件得，

解得。