Question

【題目】欲測電阻R的值，現有幾個標準電阻、一個電池和一只未經標定的電流表，連成如圖所示的電路．第一次與電流表并聯的電阻，電流表的示數為3.9格；第二次改用，電流表的示數為5.2格；第三次改用，同時將待測電阻R換成一個的標準電阻，結果電流表的示數為7.8格．已知電流表的示數與所通過的電流成正比，求電阻R的阻值．

Answer 1

【答案】

【解析】

題目給出了三次測量的數據，根據這些數據，按歐姆定律列方程就能求解．

本題電流表讀數只有兩位有效數字，所以標準電阻的四位有效數字并無意義，答案只有兩位有效數字可靠．又因本題已知數據不足，故需進行近似計算．

由第三次測量結果可知，當R用的電阻代替，而且電阻減小時，流過電流表的電流明顯增大，可見，R的阻值一定比還要明顯得大．因此電源內阻完全可以忽略不計．用表示電源電動勢，表示電流表的內阻，表示電流表偏轉一格對應的電流．當用歐姆定律求三次測量通過電流表的電流時，可得以下關系式：

干路電流，

即 ①

， ②

③

同樣地，因R比還明顯得大，而三次測量的、、以及電流表內阻都遠小于，所以，將、、和數值代入后，①②③式可近似地變為

， ④

⑤

⑥

由④⑤兩式可解得．

代入⑤⑥式中，并消去和，可得

．