Question

【題目】曾流行過一種向自行車車頭燈供電的小型交流發電機，圖甲為其結構示意圖。圖中N、S是一對固定的磁極，abcd為固定在轉軸上的矩形線框，轉軸過bc邊中點，與ab邊平行，它的一端有一半徑的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖乙所示。當車輪轉動時，因摩擦而帶動小輪轉動，從而使線框在磁極間轉動。設線框由匝導線圈組成，每匝線圈的面積，磁極間的磁場可視作為勻強磁場，磁感應強度為，自行車車輪的半徑，小齒輪的半徑，大齒輪的半徑，現從靜止開始使大齒輪加速轉動，問：大齒輪的角速度為多大才能使發電機輸出電壓的有效值？（假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動）

Answer 1

【答案】

【解析】

當自行車車輪轉動時，通過摩擦小輪使發電機的線框在勻強磁場內移動，線框中產生一正弦交流電動勢，其最大值，式中為線框轉動的角速度，即摩擦小輪轉動的角速度。

發電機兩端電壓的有效值。

設自行車車輪轉動的角速度為，由于自行車車輪與摩擦小輪之間無相對滑動，有

。

小齒輪轉動的角速度與自行車輪轉動的角速度相同，也為。

設大齒輪轉的角速度為，有。

由以上各式解得。

代入數據得。