Question

【題目】如圖，AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE與DE相交于點E，求證∠E=90° 證明：∵AB∥CD（）
∴∠ABD+∠BDC=180°（）
∵BE平分∠ABD（）
∴∠EBD= （）
又∵DE平分∠BDC
∴∠BDE= （）
∴∠EBD+∠EDB= ∠ABD+ ∠BDC（）
= （∠ABD+∠BDC）=90°
∴∠E=90°．

Answer 1

【答案】已知；兩直線平行，同旁內角互補；已知；∠ABD；角平分線的定義；∠CDB；角平分線的定義；等式的性質
【解析】證明：∵AB∥CD（已知） ∴∠ABD+∠BDC=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∵BE平分∠ABD（已知）
∴∠EBD= ∠ABD（角平分線的定義）
又∵DE平分∠BDC
∴∠BDE= ∠CDB（角平分線的定義）
∴∠EBD+∠EDB= ∠ABD+ ∠BDC（等式的性質）
= （∠ABD+∠BDC）=90°
∴∠E=90°．
所以答案是：已知，兩直線平行，同旁內角互補，已知，∠ABD，角平分線的定義，∠CDB，角平分線的定義，等式的性質
【考點精析】利用平行線的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．