Question

【題目】已知函數f（x）=x2 +2cosx,g（x）=ex（cosx-sinx+2x-2），其中e≈2.178……是自然對數的底數.( 13分)
(Ⅰ)求曲線y= f（x）在點(π.f(π))處的切線方程.
(Ⅱ)令h(x) =g (x) -a f(x)( a R),討論 (x)的單調性并判斷有無極值,有極值時求出極值.

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意 又 ，
所以 ，
因此 曲線 在點 處的切線方程為
，
即 .
（Ⅱ）由題意得 ，
因為

，
令
則
所以 在 上單調遞增.
所以 當 時， 單調遞減，
當 時，

(2.)當 時，
由 得 ，
①當 時， ，
當 時， ， 單調遞增；
當 時， ， 單調遞減；
當 時， ， 單調遞增.
所以 當 時 取得極大值.
極大值為 ，
當 時 取到極小值，極小值是 ；
②當 時， ，
所以 當 時， ，函數 在 上單調遞增，無極值；

極小值是 .
綜上所述：
當 時， 在 上單調遞減，在 上單調遞增，
函數 有極小值，極小值是 ；
當 時，函數 在 和 和 上單調遞增，在 上單調遞減，函數 有極大值，也有極小值，
極大值是
極小值是 ；
當 時，函數 在 上單調遞增，無極值；
當 時，函數 在 和 上單調遞增，
在 上單調遞減，函數 有極大值，也有極小值，
極大值是 ；
極小值是 .
【解析】正在更新中