Question

已知⊙O，半徑為6米，⊙O外一點P，到圓心O的距離為10米，作射線PM，PN，使PM經過圓心O，PN與⊙O相切，切點為H。
（1）根據上述條件，畫出示意圖；
（2）求PH的長；
（3）有兩動點A，B，同時從點P出發，點A以5米/秒的速度沿射線PM方向運動，點B以4米/秒的速度沿射線PN方向運動，設運動的時間為t（秒）；當t為何值時，直線AB與⊙O相切？

Answer 1

解：（1）如圖：

（2）連結OH，
∵PN與⊙O相切，切點為H，
∴OH⊥PN
∴∠PHO=90°
在Rt△PHO中，PO=10，OH=6，根據勾股定理，得；
（3）畫圖，

分兩種情況，如圖所示：
①當點A在點O左邊時，直線A₁B₁切⊙O于M₁，
連結OM₁，則∠OM₁B₁=90°，
在△PB₁A₁和△PHO中，
 ，
∴，
又∠P=∠P，
∴△PB₁A₁∽△PHO，
∴∠PB₁A₁=∠PHO=90°，
∴∠HB₁M₁=90°，
∴四邊形B₁M₁OH為矩形，
∴B₁H=M₁O，
∴8-4t=6，
∴t=0.5；
②當點A在點O右邊時，
同理，得t=3.5，即當t為0.5秒或3.5秒時，直線AB與⊙O相切。