Question

【題目】如圖所示，，是若干正方形導線方格，，，…，構成的網絡，方格每邊長度.邊，，，，…與邊，，，…的電阻都等于，邊，，，…的電阻都等于.已知兩點間的總電阻為，是已知數.在的半空間分布有隨時間均勻增加的勻強磁場，磁場方向垂直于平面并指向紙內.今令導線網絡以恒定的速度沿方向運動并進入磁場區域，在運動過程中方格的邊始終與軸平行.若取與重合的時刻為，在以后任一刻，磁場的磁感應強度為，式中的單位為，為已知恒量，.求時刻，通過導線的電流強度（忽略導線網絡的自感）.

Answer 1

【答案】

【解析】

網絡由個方格構成.用表示兩端的總電阻，則.

設左邊的所有網格（包括）的總電阻為，則可求得.

由此得.

同理可得

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在網絡沿方向運動的過程中，因為導線切割磁感應線和磁場隨時間變化，都可以在導線中產生感應電動勢.每一個完整的方格通過軸所經歷的時間為；在時，有一個完整的方格已在磁場區域中，此時網絡在磁場中的位置如圖乙所示.

乙

設有關導線中的電流如圖乙所示，令中的感應電動勢為，則有.

若方格中的感應電動勢為，則有.

由于方格全部都在磁場中，與因切割磁感線而產生的感應電動勢之和為零，僅是因為磁場隨時間的變化而引起的，即有.

方格的尚未進入磁場，故中的一部分是因在磁場中的運動而產生的感應電動勢，即

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另一部分則是由磁場的變化引起的感應電動勢，即

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解上述各式得

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將已知量及代入上式得

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本題是第15屆全國中學生物理競賽復賽試題.

命題人將復雜的網絡結構與導線切割磁感應線和磁場隨時間變化產生的電動勢結合起來，在試場中理清這些量間的關系，都不是一般答題者能夠完成的.

答題過程中，若能敏銳地將磁場外的線框整體處理，能大大地簡化電路結構與電路的分析、計算過程，若不能做到這一點，解答便不能前行，可見，解題時的全局觀念，解題過程中整體法與隔離法的應用對我們完成解答是極為重要的.