Question

【題目】如圖甲所示，一個質量為M的大圓環靜止在光滑水平面上，另一個質量為m的質點以初速度自由穿過環上小孔P，與環內壁發生n次彈性碰撞后，又從P孔自由穿出。試求質點穿出P后，圓環中心O相對桌面的速度。

Answer 1

【答案】圓環中心O相對桌面的速度大小，方向由P指向O。

【解析】

由于是多次碰撞，而決定的是法向相對速度的關系，故直接考察m相對M的速度，顯然（每次）相對運動都會遵從“反射定律”。而題意要求最后相對環從“原址”射出，故相對軌跡必為正多邊形，且相對速率必恒為不變。相對環的方向由正多邊形幾何關系確定（如圖乙所示）。

設環心速度（即牽連速度），則m出孔時絕對速度為

。

最后用動量守恒之矢量式

，

得。

所以，方向為差矢量的方向。

即質點穿出P后，圓環中心O相對桌面的速度大小，方向由P指向O。