Question

【題目】如圖甲所示，薄透鏡的焦距，其光心為，主軸為，現將透鏡對半切開，剖面通過主軸并與紙面垂直.

（1）將切開的二半透鏡各沿垂直剖面的方向拉開，使剖面與的距離均為，移開后的空隙用不透光的物質填充組成干涉裝置，如圖乙所示，其中點為單色點光源（），，為垂直于的屏，.

①用作圖法畫出干涉光路圖

②算出屏上呈現的干涉條紋的間距

③如屏向右移動，干涉條紋的間距將怎樣變化？

（2）將切開的二半透鏡沿主軸方向移開一小段距離，構成干涉裝置，如圖丙所示，為單色光源，位于半透鏡的焦點外.

①用作圖法畫出干涉光路圖.

②用斜學標出相干光束交疊區.

③在交疊區內放-觀察屏，該屏與垂直，畫出所呈現的干涉條紋的形狀

（3）在本題第（2）問的情況下，使點光源沿主軸移到半透鏡的焦點處，如圖丁所示，試回答第（2）問中各問

Answer 1

【答案】（1）① ② ③紋間距增大 （2）（3）

【解析】

（1）①如圖所示，從點光源引和兩條光線，過光心后沿原方向傳播.引軸助光線，該光線與的主軸平行，若經折射后必通過焦點，沿方向傳播，與相交于點，為經上半透鏡成像得到的實像點.同理，是經下半透鏡所成的實像點，連接和，所得點發出的光束經兩半透鏡折射后的光束的范圍.和是兩相干的實的點光源，像線所標的范圍為相干光束交疊區.

②在交疊區放一豎直的接收屏，屏上呈現出與紙面垂直的明暗相間的條紋，其條紋間距為.

③屏向右移動時，增大，條紋間距增大.

（2）①如圖所示，從點光源引、和三條光線，過光心和沿直線方向傳播，過引平行于的輔助光線經不發生折射沿原方向傳播，與過的焦面交于點，連接直線與主軸交于點，該點為經上半透鏡成像所得的實像點；同理可得經下半透鏡所成的實像點，此兩實像點沿主軸方向移開.

②圖中斜線標出的范圍為兩相干光束交疊區.

③在觀察屏上的干涉條紋為以主軸為中心的一簇明暗相間的同心半圓環，位于主軸下方，如圖6（b）所示.

（3）①如圖所示，點光源移至，，光線經過透鏡后方向仍不變，而光線經上半透鏡折射后變成與主軸平行的光線，光線經下半透鏡折射后與交于點，為經下半透鏡所成的實像點。

干涉條紋示意圖

②圖中斜線所標出的范圍為這種情況下的相干光束重疊區城.

③這種情況在觀察屏上呈現出的干涉條紋也是以主軸為中心的一簇明暗相間的同心半圓環，但位于主軸上方。

將透鏡進行切割后再進行挪位、黏合處理，這實際上是讓一個透鏡變為焦距相同的兩個透鏡，再讓一個光源發出的光經過這兩個透鏡后，又重新重疊，這同樣是“一分為二”再重疊.對于此類模型，一是要明白透鏡對光程的影響，即對一個透鏡而言，所有物、像間的光路，其光程是相同的，這是我們計算經歷兩透鏡后的光程差的主要依據：二是要找到經過兩透鏡的光程對比依據；三是要有空間意識，由于透鏡本身是圓形的，因此，形成的干涉條紋是呈半圓環狀的.