Question

【題目】在縱向長度為L、板間距離為d的兩塊平行金屬板上[圖甲a]，加交流方波電壓[圖甲b]，電壓周期為T．一帶電粒子（質量為m，電量為g）從板間正中央以縱向速度進入兩平行金屬板．求帶電粒子仍以速率從板間正中央飛離電場．試周期T要滿足什么條件？粒子應在什么時刻進入電場？已知無電壓時粒子可在板間正中央飛出．

Answer 1

【答案】（N是正整數）；在（N是正整數）等時刻進入，都符合題目的要求

【解析】

無電壓時粒子可在板間正中央飛出，表明粒子重力可以不計，否則粒子將做平拋運動。加電壓后仍要粒子在板間正中央飛出，其原因必定是電場力不對粒做功，亦即電場力對粒子做的負功與正功恰好可抵消，其動能無變化．粒子初末位置即電場的入口、出口一定在同一等勢面上，其軌跡一定是對稱的．

粒子的縱向（水平）分運動是勻速直線運動．給定L與，則|就是定值．其橫向（豎直）分運動決定于電壓的變化，及粒子在什么時刻進入電場．如果粒子時刻進入，其橫向運動的速度一時間圖像如圖乙a所示，面積表示位移，其位移是單向變大的，表示它不可能在板間正中央飛出．如果粒子在時刻進入，且設電壓為上正下負，其橫向運動的速度一時間圖像如圖乙b所示，從面積上看，它在、等時刻能返回板間正中央且橫向速度為零．從運動軌跡來看，可形成如圖丙所示的圖形。軌跡的峰和谷的速度方向都是切線水平的，Ob段和bd段，df段和fh段，是軸對稱的；Oa段和ab段，bc段和cd段，de段和ef段，fg段與gh段，呈旋轉180°對稱。在Oa、bc、de、fg段，電場力做正功；在ab、cd、ef、gh段，電場力做負功。

電壓周期應滿足的條件，如果，對應圖丙a，如果，對應圖丙b．當然還可以是，，…總之，（N是正整數）。

粒子進入電場的時刻，上述的可以滿足題目條件。其實，在（N是正整數）等時刻進入，都符合題目的要求．