Question

【題目】質量為、電量為的粒子以垂直軸方向的初速度，飛入磁感強度的非均勻磁場中（如圖所示）．求粒子沿軸的最大位移．

Answer 1

【答案】

【解析】

磁場對粒子產生洛侖茲力作用．該力垂直速度，只改變速度方向．但是在非均勻磁場中速度將增加，這就引起軌道曲率半徑減小，所以粒子軌道將不是圓�。�

注意，洛侖茲力在軸分力改變粒子相應的分速度，有關系式．

這分力與粒子分速度有關：．

由此得到．

上式兩邊同乘以時間增量，得到．

由于，所以，．

我們得到微分比例．當粒子在軸分速度減少到零時，粒子沿軸位移達到最大值．這時粒子在軸分速度達到零．對于這種情況，有且．

由此得到所求的粒子位移：．

當物體的受力大小與速率成正比時，我們在很多場合下都會提及動量定理的應用，其中自然會涉及這一關系式的應用，只是在洛侖茲力這一背景下，與是兩個正交方向上的量．經驗表明，很多答題者會沿用阻力與速度成正比的情形進行討論，即將與用同一方向上的量進行計算，結果導致不必要的錯誤．