Question

【題目】已知函數 ．
（i）當 時，滿足不等式 的 的取值范圍為 ．
（ii）若函數 的圖象與 軸沒有交點，則實數 的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】；
【解析】（i）當 時，不等式為 。等價于 或 ，

解得 或 ，

∴ 的取值范圍為 。

（ii）∵函數 的圖象與 軸沒有交點，

∴函數 與函數 的圖象沒有公共點。

①當 時，畫出 與函數 的圖象如圖：

可得兩函數的圖象恒有交點，不合題意。

②當 時，畫出 與函數 的圖象如圖：

結合圖象可得，要使兩個圖象無交點，則斜率滿足： ，

解得 ，故 。

③當 時，畫出 與函數 的圖象如圖：

可得兩函數的圖象恒有交點，不和題意。綜上得 。

答案：（i） （ii）

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．