Question

【題目】兩無窮大的平行平面上都有均勻分布的電流，面電流密度分別為和，與平行，它們的一部分如圖所示。

(1)試求兩面之間的磁感強度B；

(2)試求兩面之外的磁感強度B；

(3)當時結果如何？

(4)當時結果如何？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3） （4）兩面間：；

兩面外：。

【解析】

先計算一無窮大的平面上均勻分布著面電流密度為k的電流在離它r處產生的磁感強度B。

根據對稱性，知這面電流產生的磁感強度B應與電流面平行而與電流成右手螺旋方向。據此，取安培環路L為長方形，長方形的面與k垂直，長為l的兩對達分別處在k的兩邊，并與電流面平行，且到電流面的距離都是r，如圖所示。于是由安培環路定理得

，

所以。

考慮B的方向，便得，

式中n為電流面密度的法線方向上的單位矢量。

下面回到本題中來。

(1)設為電流面法線方向上的單位矢量，由指向。根據前面的結論和磁感強度的疊加原理，得兩面之間的磁感強度為。 ①

(2)兩面之外的磁感強度如圖乙所示，外達的磁感強度為

。 ②

外邊的磁感強度為。 ③

(3)當時，由以上三式得

兩面間：。

兩面外：外：；

外：。

(4)當時，由式①②③得

兩面間：；

兩面外：。