Question

【題目】本題為花樣滑冰中的物理問題，各小問中將運動員A、B看做質點，并略去繩子的質量。

(1). 如圖甲所示，質量分別為和的運動員A、B在光滑的水平冰面上用繩子彼此緩慢拉對方，開始時兩人靜止對立，繩長為l。問：他們在何處相遇？

(2). 如圖乙所示，質量分別為和的運動員A、B在光滑的水平冰面上相對平直滑行，速率為和，兩人滑行軌道相距為l，在處有一根長為l的繩子，兩人恰好在此處可以抓住繩子。在不考慮任何水平外力影響下，假定，兩人抓住繩子后系統的質心將如何運動？運動的角速度為多少？繩子中的張力有多大？

(3). 如圖丙所示，質量分別為和的運動員A、B在光滑的水平冰面上做一復雜的花樣動作，運動員A用冰刀扎住冰面將自己固定在圓心O點不動，運動員B以切線速率為v做圓周運動，兩人各抓住長為l的繩子的一端，圓周運動軌跡的半徑恰好為l。在運動員B做勻速圓周運動的過程中，運動員A突然提起冰刀，兩人隨后一起運動。在不考慮任何水平外力影響下，系統的質心將如何運動？兩人繞質心的角動量是多少？繩子中的張力有多大？

Answer 1

【答案】（1）和最后停在質心處 （2）質心不動， ， （3）質心做勻速運動，.；

張力為

【解析】

（1）.質心不動，和最后停在質心處。

A前進了：。

B前進了：。

（2）.因，所以質心不動。

.

（3）.質心做勻速運動，.

兩運動員對質心的速度

兩運動員對質心的角動量為

運動的角速度為

兩人繞質心的角動量為

.

繩中的張力為.