Question

【題目】已知函數 （ ， 為實數， ， ）
（1）若函數 的圖象過點 ，且方程 有且只有一個實根，求 的表達式；
（2）在（1）的條件下，當 時， 是單調函數，求實數 的取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）解：f(-2)=1得b=2a 且△=b2-4a=0 所以a=1,b=2 所以f(x)= x2+2x+1
（2）解：因為g(x)= x2+(2-k)x+1 所以 2或 -1 即k 6或k 0

所以k的取值范圍 (-∞,0 ∪ [6，+∞）

【解析】(1)由f(-2)=1,得b=2a，再結合f(x)=0方程只有一個根即判別式等于零分別求出a、b的值進而得出函數的解析式。(2)先根據已知整理 g(x) 的解析式，利用二次函數的圖像和性質求得實數a的取值范圍。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數的圖象和二次函數的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減�。粚ΨQ軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．