Question

【題目】用鉸鏈固定的板上，離鉸鏈距離R處放有小墊圈。水平放置的板在豎直面上突然開始以角速度繞鉸鏈轉動。問：當板與水平面傾斜成多大角時，小墊圈開始沿板下滑？（墊圈與板之間摩擦因數）

Answer 1

【答案】在情況下，當時，墊圈開始沿板滑動；在情況下，當時。墊圈開始沿板滑向鉸鏈。

【解析】

如果把板的自由端放下，板開始劇烈轉動，那么在開始轉動時刻墊圈立即脫離板。所以我們將研究板的自由端升高時情況。

當使板具有足夠大的角速度時墊圈立即開始沿板下滑。當角速度不是太大時，墊圈在一段時間內將相對板不動，這時做圓周運動，然后開始下滑。

墊圈受到重力、支持力N和靜摩擦力f的作用（如圖所示）。由于做圓周運動時墊圈加速度等于且指向鉸鏈，有

，。

墊圈相對板不動應該滿足條件。因此，當時墊圈不會沿板滑動。

由此得出，在情況下，墊圈立即開始沿板滑動。

現在設，且，確定在什么條件下墊圈滑向鉸鏈且不離開板。

1．如果開始滿足條件，墊圈將滑向鉸鏈。引入符號：

，

于是推導的條件可寫成：

，

或者。

注意，由于，有，所以從某一個角值開始，所研究的條件將得到滿足。

2．同理，如果，墊圈將可以離開鉸鏈上滑。

該條件可以寫成：，但是當時條件不滿足。

綜合所得結果，得出答案：在情況下，當時，墊圈開始沿板滑動；在情況下，當時。墊圈開始沿板滑向鉸鏈。