Question

【題目】如圖甲所示，一根細棒上端處用鉸鏈與天花板相連，下端用鉸鏈與另一細棒相連，兩棒的長度相等，兩棒限在圖示的豎直平面內運動，且不計鉸鏈處的摩擦，當在端加一個適當的外力（在紙面內），可使兩棒平衡在圖示的位置處，即兩棒間的夾角為，且端正處于端的正下方.

（1）.不管兩棒質量如何，此外力只可能在哪個方向范圍內？試說明道理（不要求推算）.

（2）.如果AB棒的質量，BC棒的質量，求此外力的方向和大小.

Answer 1

【答案】(1). 只有當此外力指向豎直線以右且在棒以上（如圖乙所示）時，棒才有可能平衡.（2），.

【解析】

（1）.過點畫受力示意圖，則力不可能指向豎直線以左，因為這樣對兩棒整體來說，力對點的力矩與重力矩相同，物體不可能平衡；力也不可能指向豎直線以右且在棒以下，因為這樣對于點來說，力對的力矩與下棒的重力矩同向，也不可能平衡。只有當此外力指向豎直線以右且在棒以上（如圖乙所示）時，棒才有可能平衡.

（2）.設外力與豎直線之間的夾角為，兩棒長均為，根據題意，對點列出整個物體的平衡方程，

即.

對點列出下棒的轉動平衡方程，即.

由上述兩式可解得，

.

代入數值，可得，.