Question

【題目】一平凸透鏡焦距為，其平面上鍍了銀，現在其凸面一.側距它處，垂直于主軸放置一高為的物，其下端在透鏡的主軸上（如圖所示）

（1）用作圖法畫出物經鍍銀透鏡所成的像，并標明該像是虛像還是實像

（2）用計算法求出此像的位置和大小.

Answer 1

【答案】（1）（2）像的位置在透鏡左方處，像高為物高的

【解析】

（1）用作圖法求得物的像及所用各條光線的光路如圖所示.

說明：平凸薄透鏡平面上鍍銀后構成一個由會聚透鏡和與它密接的平面鏡的組合，如圖乙所示.圖中為的光心，為主軸，和為的兩個焦點，為物.作圖時利用了下列三條特征光線：

①由射向的入射光線，它通過后方向不變，沿原方向射向平面鏡，然后被反射，反射光線與主軸的夾角等于入射角，均為.反射線射入透鏡時通過光心，故由透鏡射出時方向與上述反射線相同，即圖中的.

②由發出且通過左方焦點的入射光線，它經過上折射后的出射線與主軸平行，垂直射向平面鏡，然后被反射，反射光線平行于的主軸，并向左射入，經折射后的出射線通過焦點，即為圖中的.

③由發出的平行于主軸的入射光線，它經過折射后的出射線將射向的焦點，即沿圖中的方向射向平面鏡，然后被反射，反射線指向與對稱的點，即沿方向.此反射線經折射后的出射線可用下法畫出：通過作平行于的輔助線，通過光心，其方向保持不變，與焦面相交于點.由于入射平行光線經透鏡后相交于焦面上的同一點，故經折射后的出射線也通過點，圖中的即為經折射后的出射光線.

上述三條出射光線的交點即為組合所成的點的像，對應的即的像點，由圖可判明，像是倒立的實像，只要采取此三條光線中任意兩條即可得，即為正確的解答.

（2）按逐次成像計算物經組合所成像的位置、大小，

物經透鏡成的像為第一像，取，由成像公式可得像距，即像在平面鏡后距離處，像的大小，與原物相同，.

第一像作為物經反射鏡成的像為第二像，第一像在反射鏡后處，對來說是虛物，成實像于前處，像的大小也與原物相同，.

第二像作為物，再經透鏡而成的像為第三像。這時因為光線由右方入射，且物（第二像）位于左方，故為虛物，取物距，由透鏡公式可得像距

.

上述結果表明，第三像，即本題所求的像的位置在透鏡左方處，像的大小可由

求得，即.

即像高為物高的.

本題是一道多元件成像的試題，不論是作圖還是計算，我們都應進循逐次成像的原則.光路作圖的依據主要是反射定律、折射定律、透鏡成像的特殊光路以及成像所要求光線傳播的一些特殊屬性，如物、像共軛等.

另外，對于多元件成像的計算，逐次成像法幾皮必由之路，也是程序法的典型代表。