Question

【題目】兩根長度均為L的剛性輕桿，一端通過質量為m的球形鉸鏈連接，另一端分別連接質量為m和2m的小球。如圖所示，將此裝置合攏，鉸鏈在上、豎直放在水平桌面上，然后輕輕擾動一下，使兩球左右滑動，但兩桿始終保持在豎直平面內。忽略一切摩擦，試求：

（1）鉸鏈碰到桌面前一瞬間的速度；

（2）兩桿夾角90°時，右球的速度；

（3）兩桿夾角90°時，右球的位移。

Answer 1

【答案】（1） ，豎直向下 （2） （3）

【解析】

設三物的絕對速度、桿的一般方位角如圖乙所示。

，即， ①

，即

。 ②

約束方程（桿不可伸長）：

， ③

。 ④

解①②③④可得

，，，。

（1）將代入可得：，，即鉸鏈碰到桌面前一瞬間的速度大小為，方向豎直向下。

（2）兩桿夾角90°時，，代入后得，

則右球的速度

。

（3）根據系統質心無水平位移可知：

，

解得右球的位移為。