Question

【題目】滑塊放在傾角為的斜面上（如圖所示），使它沿斜面具有水平速度，問：經過多少時間滑塊停下來？（斜面的摩擦因數為，并且）

Answer 1

【答案】。

【解析】

首先注意，滑塊速度的大小和方向均隨時間變化。在運動平面上滑塊受到兩個力作用：摩擦力，其方向與速度相反；重力垂直初速度方向的分力。

設某一時刻速度為v且與初速度成角。根據牛頓第二定律，在短時間內滑塊速度的變化量為

。①

這時在力方向上速度變化分量為

。②

注意，經過一定時間，無論是速度v還是其分量都變為零。據題意，這種情況可以用來避免方程的復雜解答。數學上它可以這樣表示：

，。

將整個過程時間分成大量的，則所求的滑塊停下來時間。

將方程①②兩邊分別除以和并相加，得

。

將和代入上式并等式兩邊求和后整理可得到所求時間為

。