Question

【題目】設有頻率相同，振動方向相同的兩簡諧振動，位移分別為，．試求它們的合振動．

Answer 1

【答案】．根據矢量合成法則，容易求得，．

【解析】

合振動為

接下去可用三角函數變換的方法求得結果，但比較煩瑣。這里我們應用振動矢量圖來求解，簡單明了，且物理意義清晰。

首先介紹一下表示簡諧振動的矢量圖（圖甲）．設有簡諧振動．

我們作一旋轉振動矢量，其始點位于x軸坐標原點，模為A，繞原點以角速度轉動。設初始時刻．矢量與x軸夾角為，則任一時刻t，失量在x軸上投影為．

可見，這一旋轉矢量正是簡諧振動的一種合理表示．此圖像通常稱為簡諧振動矢量圖，如圖乙所示。以下我們借助于矢量圖來進行矢量振動合成．

既然簡諧振動可用矢量表示，則簡諧振動的合成，亦即矢量的合成．作原點重合的兩旋轉失量、，分別表示兩簡諧振動，得，

則合矢量，便可表示合運動．由于、以相同的角頻率繞共同原點旋轉，相對位置不變，故合矢量A也以同樣的角頻率旋轉，且模不變，故合運動必定也是同方向同頻率的簡諧振動，如圖丙所示。

．

根據矢量合成法則，容易求得（如圖丙所示）

，．