Question

【題目】如圖所示，質量為m的小環在半徑為R的粗糙大圓環上，角已知，大圓環在水平面內以勻角速度繞其上一點O轉動，小環相對大圓環靜止。不計小環與大圓環間豎直方向上的作用。

（1）求在水平面內小環所受大圓環的彈力。

（2）如果小環與大圓環間的靜摩擦因數為，要保持相對靜止，小環在大圓環上的位置應在哪一范圍內？

Answer 1

【答案】（1）

（2）小環位置在x軸夾角為和之間的范圍內，

【解析】

（1）如圖乙所示，在以角速度勻速轉動的坐標系中，小環除重力及與重力平衡的力外，另受三個力作用，大圓環彈力，靜摩擦力，慣性離心力，此三力的合力為零.

，.

由于，，所以，，.

所以水平面內小環所受大圓環的作用力為，方向指向.

（2）的最大值，對應的最大值為，則

，所以，.

環位置在與軸夾角為和之間的范圍內.

很多同學在測試時，常常會有一種“怪”現象纏身，即自己明明會做的題，卻發現自己總做不對或做不全，出現這種現象的原因之一，便是答題者對問題涉及的物理概年領會得不透徹或自身不夠嚴謹，如在本題（1）中，很多同學只滿足于求得該力的大小，而忽略了力是矢量，遺漏了對力的方向的論述，平白無故地丟失了一個得分點，造成遺憾，這既有對概念領會不透徹的因素，也有自身不夠嚴謹的因素.