Question

【題目】繃緊的肥皂薄膜有兩個平行的邊界，線AB將薄膜分隔成兩部分（如圖甲所示）。為了演示液體的表面張力現象，刺破左邊的膜，線AB受到表面張力作用被拉緊，試求此時線的張力。兩平行邊之間的距離為d，線ΑB的長度為l（），肥皂液的表面張力系數為σ。

Answer 1

【答案】T=d

【解析】

刺破左邊的膜以后，線會在右邊膜的作用下形狀相應發生變化（兩側都有膜時，線的形狀不確定），不難推測，在的情況下，線會形成長度為的兩條直線段和半徑為d/2的半圓，如圖乙所示。線在C、D兩處的拉力及各處都垂直于該弧線的表面張力的共同作用下處于平衡狀態，顯然

。

式中,為在弧線上任取一小段所受的表面張力，指各小段所受表面張力的合力，如圖乙所示，在弧線上取對稱的兩小段，長度均為,與x軸的夾角均為，同時，注意薄膜有上、下兩個表面層，都會受到表面張力的作用，則

。

而這兩個力的合力必定沿x軸方向（它們垂直x軸方向分力的合力為零），這樣

，

所以

（上式中用到了求和公式），

因此線的張力T=d。