Question

4、回旋加速器是用來加速帶電粒子的裝置，它的核心部分是兩個D型金屬盒，如圖6所示，盒正中間開有一個窄縫，在兩個D形盒之間加交流電壓，于是在縫隙中形成交變電場，由于電屏蔽作用，在D型盒內部電場很弱。D型盒裝在真空容器中，整個裝置放在巨大電磁鐵的兩極之間，磁場方向垂直于D型盒的底面。

回旋加速器的工作原理如圖7所示。放在A₀處的粒子源發出一個帶正電的粒子，它以某一速率V₀垂直進入勻強磁場，在磁場中做勻速圓周運動。經過半個周期，當它沿著圓弧A₀A₁到達A₁時，在處加一個向上的電場，使這個帶電粒子在受到一次電場加速，速率由V₀增加到V₁。然后粒子以速率V₁在磁場中做勻速圓周運動。我們知道，粒子的軌道半徑跟它的速率成正比，因而粒子沿著半徑增大了的圓周運動。又經過半個周期，當它沿著半圓弧到達時，在處加一個向下電場，使粒子又一次受到電場的加速，速率增加到V₂。如此繼續下去，每當粒子運動到窄縫處時都使它受到電場的加速，粒子將沿著圖示螺線……回旋下去，速率將一步一步地增大。

已知回旋加速器的D型盒半徑為R=60cm。兩盒間距1cm，用它加速質子時可使質子獲得4MeV的能量，加速電壓為U=2×10⁴V。求（1）該加速器中偏轉磁場的磁感應強度；（2）質子在D型盒中運動的時間t；（3）整個過程中，質子在運動的總時間。

Answer 1

解析：（1）因為質子動能E_K=，   所以質子速度 ；

質子離開加速器時       得=0.47  (T)

(2)質子經過加速電場速度不斷被加速，作圓周運動的半徑不斷增大，依次為：

   ， ，…… ，。

由于R_n=R，  所以  而圓周運動的周期

這樣可求得質子在D型盒中運動的時間為 （s）

（3）質子第一次被加速后：   得

    質子第二次被加速后：  得

    ……

   質子第n次被加速后：  得

   這樣，，……

質子在電場中加加速的時間

顯然，在整個過程中，質子在電場中運動的總時間為 （S）