Question

人們對烷烴分子空間結構的研究發現，某一系列烷烴分子中只有一種一鹵代物．如：

這一系列烷烴具有一定的規律性．當一種分子的氫原子全部被甲基取代后，它的一鹵代物異構體的數目不變．試回答：
（1）這一系列烷烴的化學式的通式是

C2×3n-1-1H4×3n-1（n≥1，且為正整數）

．
（2）這一系列烷烴中第6種烷烴的化學式是

C₄₈₅H₉₇₂

．
（3）上述一系列烷烴中，其中含碳量最高的烷烴中碳元素的質量分數是

85.7%

．

Answer 1

分析：（1）用數學中的數列通項求解的方法來解決，先將已知條件抽象為數學模型，觀察分子式找出第n項分子式中氫原子數目為4×3^（n-1），再根據烷烴通式求出碳原子數目，據此寫出通式；
（2）根據（1）中通式書寫第6種烷烴的化學式；
（3）根據（1）中通式表示出碳的質量分數ω（C），利用數學極限計算．

解答：析：（1）甲烷、新戊烷、十七烷分子中氫原子個數為等比數列：4、12、36…公比q=3，根據等比數列通項公式an=a1q(n-1)，可知此烷烴的氫原子通項為4×3^（n-1），設第n項的分子式為C_mH_2m+2，可得2m+2=4×3^（n-1），
解得m=2×3^n-1-1，即該烷烴的碳原子通項為2×3^n-1-1，所以該系列烷烴的化學式的通式為C2×3n-1-1H4×3n-1，
故答案為：C2×3n-1-1H4×3n-1（n≥1，且為正整數）；
（2）根據（1）的通式，將n=6代入，得碳原子數為2×3^（6-1）-1=485，
氫原子數目為4×3^（6-1）=972，所以第6種烷烴的化學式為C₄₈₅H₉₇₂，
故答案為：C₄₈₅H₉₇₂；
（3）碳的質量分數為ω（C）=

12×(2×3n-1-1)

12×(2×3n-1-1)+1×4×3n-1

=

24- 12 3n-1

28- 12 3n-1

，
取極限得：

lim

n∞

ω（C）=

24

28

，所以w（C）=

24

28

×100%=85.7%，
故答案為：85.7%．

點評：本題考查烷烴通式及化學式，利用當化學中某量按一系列數連續無窮變化時可聯想用等比或等差數列來解題即可．