Question

（10分）通�？諝庵蠧O允許濃度是＜5 × 10^－6，最高可忍受的水平是50 × 10^－6。在甲烷燃燒器里常發生如下反應：CH₄(g) + 2O₂(g) ＝ CO₂(g) + 2H₂O (g)           （A）

                  CH₄(g) + 3/2O₂(g) ＝ CO(g) + 2H₂O (g)          （B）  

當燃燒器的調節不當時有引起CO中毒的危險�，F已知下列數據（298K，P^Θ下）：

物質	CH4 (g)	O2 (g)	CO2(g)	CO(g)	H2O(g)
ΔfΗΘm  (kJ/mol)	-74.9	0	-393.6	-110.5	-241.8
SΘm  (J/mol∙K)	186.2	205.0	213.6	197.6	188.7

并已知下列有關公式：Δ_rG^Θ_m＝Δ_rΗ^Θ_m -TΔ_r S^Θ_m；  Δ_rG^Θ_m＝ -RTlnK^Θ

請求算并解答下列問題：

（1）       假設Δ_fΗ^Θ_m、S^Θ_m的數值均不隨溫度發生變化，試計算T＝1500K下反應的（A）、（B）的Δ_rG^Θ_m（A）、Δ_rG^Θ_m（B）

（2）       求反應（A）、（B）在1500K下的標準平衡常數K^Θ_A、K^Θ_B

（3）       由（2）題得出的信息說明下列問題：

①         該條件下，（A）、（B）反應是否完全？達平衡時有人認為n(CH₄) ≈ 0，是否合理？

②         平衡時，n(CO₂)和n(CO)之間的關系如何？（寫出>，< 或>>，<<）

（4）           當反應條件在T=1500K，P^Θ時，進入燃燒器的空氣量維持物質的量的比例CH₄：O₂ =1：2，當達到平衡時，CO的物質的量分數x(CO)為7.6× 10^－5；若反應前后總物質的量可視為不變。請計算當燃燒產生的煙中的水蒸氣從1500K冷卻到室溫后，水蒸汽凝結，致使氣相中的總物質的量由n_總 =11變成n_總 =9，此時煙里的CO的濃度x′(CO)為多少？（用10^－6表示）有CO中毒的危險嗎？。

Answer 1

（1）       對A反應  Δ_rΗ^Θ_m(A) =Δ_fΗ^Θ_m(CO₂,g) + 2Δ_rΗ^Θ_m(H₂O,g)Δ_fΗ^Θ_m(CH₄,g)

                       = -802.2（kJ/mol）

              Δ_rS^Θ_m(A)  = S^Θ_m (CO₂,g) + 2 S^Θ_m (H₂O,g) S^Θ_m (CH₄,g) 2 S^Θ_m (O₂,g)

= -5.2（J/mol∙K） 

              Δ_rG^Θ_m(A)=Δ_rΗ^Θ_m(A)-TΔ_r S^Θ_m(A)  = -802.2 × 1000 1500 × (-5.2)

= -794500（J/mol）

同理對B反應  Δ_rΗ^Θ_{m (B)} = -519.2（kJ/mol）

                  Δ_rS^Θ_m(B) = 81.3（J/mol∙K） 

                  Δ_rG^Θ_m(B) = -641150（J/mol）

（2）       lnK_(A)^Θ = -Δ_rG^Θ_m(A)/RT    \ K_(A)^Θ = 4.62 × 10²⁷

lnK_(B)^Θ = -Δ_rG^Θ_m(B)/RT    \ K_(B)^Θ = 2.13 × 10²²

（3）       ①因K_(A)^Θ和K_(B)^Θ都很大，可視為反應十分完全，達平衡時n(CH₄) ≈ 0合理。

②因K_(A)^Θ>> K_(B)^Θ   \ n(CO₂) >> n(CO)

（4）           因達平衡時氣相中x(CO) = 7.06 × 10^－5，則水蒸汽凝結后使氣相中的物質的量的總數由n_總 =11變成n_總 =9。

\ x′(CO) = 7.06 × 10^－5 × 11/9 = 86.3 × 10^－6

此值大于50 × 10^－6有引起中毒的危險