Question

已知函數，定義：使為整數的數叫作企盼數，則在區間內這樣的企盼數共有     個．

Answer 1

2

∵函數f（n）=log_n+1（n+2）（n∈N^*），∴f（1）=log₂3f（2）=log₃4…f（k）=log_k+1（k+2）∴f（1）•f（2）…f（k）log₂3•log₃4•…•log_k+1（k+2）=log₂（k+2）
若f（1）•f（2）…f（k）為整數，則k+2=2ⁿ（n∈Z），又∵k∈[1，10]
故k∈{2，6}，故答案為：2