Question

【題目】A，B，C是一條直線道路上的三點，．從A，B，C三點分別遙望電視塔M，在點A見塔在東北方向，在點B見塔在正東方向，在點C見塔在南偏東，求塔與這條道路的最短距離（精確到0.1km）．

Answer 1

【答案】1.2km

【解析】

根據已知條件求得∠CMA，進而可推斷出△MBC與△MBA面積相等，利用三角形面積公式可求得CM和AM的關系，進而在△MAC中利用余弦定理求得a，最后根據三角形面積公式求得答案．

由已知得AB＝BC＝1，∠AMB＝45°，∠CMB＝30°，

∴∠CMA＝75°，

由題意得△MBC與△MBA面積相等，

∴AMsin45°＝CMsin30°，

∴CMMA．

解：（2）記AM＝a，則CMa，

在△MAC中，AC＝2，由余弦定理得：4＝3a2﹣2a2cos75°，

∴a2，記M到AC的距離為h，

則a2sin75°＝2h，

得h.