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【題目】已知，設：實數滿足 ，：實數滿足．

（1）若，且為真，求實數的取值范圍；

（2）若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先解出命題、的不等式，由為真，得知命題與均為真命題，再將兩個不等式對應的范圍取交集可得出答案；

（2）解出命題中的不等式，由題中條件得知命題中的不等式對應的集合是命題中不等式對應集合的真子集，因此得出兩個集合的包含關系，列不等式組解出實數的取值范圍。

（1）由 得 ，

當時，，即為真時，實數的取值范圍是.

由，得，即為真時，實數的取值范圍是.

因為為真，所以真且真，所以實數的取值范圍是；

（2）由得，

所以，為真時實數的取值范圍是.

因為是的必要不充分條件，所以且

所以實數的取值范圍為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的個數是（ ）

①命題已知或，，則是的充分不必要條件；

②“函數的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；

③在上恒成立在上恒成立；

④“平面向量與的夾角是鈍角”的充要條件是“”

⑤命題函數的值域為，命題函數是減函數.若或為真命題，且為假命題，則實數的取值范圍是.

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】符號表示不大于x的最大整數，例如:.

(1)解下列兩個方程；

(2)設方程: 的解集為A，集合，，求實數k的取值范圍；

(3)求方程的實數解.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數為偶函數．

(Ⅰ)求的最小值；

(Ⅱ)若不等式恒成立，求實數的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了如圖所示的折線圖.根據該折線圖，下列結論錯誤的是（ ）

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐的四個頂點在球的球面上，，是邊長為正三角形，分別是的中點，，則球的體積為_________________。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，PD⊥AB，O是AD的中點，BO＝CO.

（1）求證：AB⊥平面PAD；

（2）若AD＝2AB＝4， PA＝PD，點M在側棱PD上，且PD＝3MD，二面角P－BC－D的大小為，求直線BP與平面MAC所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】裝有除顏色外完全相同的6個白球、4個黑球和2個黃球的箱中隨機地取出兩個球，規定每取出1個黑球贏2元，而每取出1個白球輸1元，取出黃球無輸贏．

（1）以X表示贏得的錢數，隨機變量X可以取哪些值？求X的分布列；

（2）求出贏錢（即時）的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】高一學年結束后，要對某班的50名學生進行文理分班，為了解數學對學生選擇文理科是否有影響，有人對該班的分科情況做了如下的數據統計：

理科人數

文科人數

總計

數學成績好的人數

25

30

數學成績差的人數

10

合計

15

（Ⅰ）根據數據關系，完成列聯表；

（Ⅱ）通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為數學對學生選擇文理科有影響.

附：

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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