Question

已知圓臺的上、下底面半徑分別為r、2r，側面積等于上、下底面積之和，則圓臺的高為______．

Answer 1

設圓臺的母線長為l，則
圓臺的上底面面積為S_上=π•r²=r²π
圓臺的下底面面積為S_下=π•（2r）²=4r²π
所以圓臺的兩底面面積之和為S=S_上+S_下=5r²π
又圓臺的側面積S_側=π（r+2r）l=3πrl
于是5r²π=3πrl即l=

5

3

r，
圓臺的高為h=

l2-(r下-r上)2

=

4

3

r，
故答案為：

4

3

r．