Question

已知函數，
（Ⅰ）求函數的最小值；
（Ⅱ）已知，命題p：關于x的不等式對任意恒成立；命題：指數函數是增函數．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）由得
作出函數的圖象，
可知函數在處取得最小值1．。。。。。。。。。。。。。 4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
即，解得，
∴命題p：．      。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
對于命題q，函數是增函數，則，即，
∴命題q：或．     。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
由“p或q”為真，“p且q”為假可知有以下兩個情形：
若p真q假，則解得，      。。。。。。。。10分
若p假q真，則解得或，
故實數m的取值范圍是．。。。。。。。。。12分

略