Question

假設大王家訂了一份報紙，送報人可能在早上6點-8點之間把報紙送到他家，他每天離家外出的時間在早上6點-9點之間．
（1）他離家前看不到報紙（稱事件A）的概率是多少？（必須有過程、區域）
（2）請你設計一種用產生隨機數模擬的方法近似計算事件A的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）送報人到達的時間為x，大王離家去工作的時間為y．（x，y）可以看成平面中的點試驗的全部結果所構成的區域為Ω=（x，y|6≤x≤8，6≤y≤9是一個矩形區域，事件A表示大王離家前不能看到報紙，所構成的區域為A={（x，y）∈Ω|x≥y}，作出符合題意的圖象，由圖根據幾何概率模型的規則求解即可
（2）根據產生隨機數的方法設計一個產生隨機數模擬的方法近似計算事件A的概率方案，見答案．
解答：解：（1）如圖，設送報人到達的時間為x，大王離家去工作的時間為y．（x，y）可以看成平面中的點，試驗的全部結果所構成的區域為Ω={（x，y）|6≤x≤8，6≤y≤9} 是一個矩形區域，，事件A表示大王離家前不能看到報紙，所構成的區域為A={（x，y）∈Ω|x≥y}，
又S_Ω=6S_A=．這是一個幾何概型，
所以P（A）=．
即大王離家前不能看到報紙的概率是．
（2）
用計算機產生隨機數摸擬試驗，X是0～1之間的均勻隨機數，Y也是0～1之間的均勻隨機數，各產生N個．依序計算，如果滿足（2X+6）＞（3y+6），即2X-3Y＞0，
那大王離家前能看到報紙，統計共有多少個，記為M，
則即為估計的概率．
點評：本題考查幾何概率模型與模擬方法估計概率，求解的關鍵是掌握兩種求概率的方法的定義及規則，本題是一個基礎題．