【題目】設函數
的定義域為
，如果存在正實數
，使得對任意
，都有
，且
恒成立，則稱函數
為
上的“
的型增函數”，已知
是定義在
上的奇函數，且在
時， 
，若
為
上的“2017的型增函數”，則實數
的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】∵f(x)是定義在R上的奇函數,且當x>0時,f(x)=|xa|2a，
∴
，
又f(x)為R上的“2017型增函數”，
(1)當x>0時，由定義有|x+2017a|2a>|xa|2a，
即|x+2017a|>|xa|，其幾何意義為到點a小于到點a2017的距離，
由于x>0,故可知a+a2017<0得
當x<0時，
①若x+2017<0，則有|x+2017+a|+2a>|x+a|+2a，
即|x+a|>|x+2017+a|，其幾何意義表示到點a的距離小于到點a2017的距離，
由于x<0,故可得aa2017>0,得
；
②若x+2017>0，則有|x+2017a|2a>|x+a|+2a，
即|x+a|+|x+2017a|>4a，其幾何意義表示到到點a的距離與到點a2017的距離的和大于4a，
(2)當a0時，顯然成立，當a>0時，由于|x+a|+|x+2017+a||aa+2017|=|2a2017|，
故有|2a2017|>4a,必有20172a>4a,解得
，
綜上,對x∈R都成立的實數a的取值范圍是
，即： 
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， 且a1+a3=10，S4=24．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令Tn= 
，求證：Tn＜ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=kx+b的圖象過點（2，1），且b2﹣6b+9≤0
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若a＞0，解關于x的不等式x2﹣（a2+a+1）x+a3+3＜f（x）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（ex ， lnx+k）， 
=（1，f（x））， ∥ （k為常數，e是自然對數的底數），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸垂直，F（x）=xexf′（x）．
（1）求k的值及F（x）的單調區間；
（2）已知函數g（x）=﹣x2+2ax（a為正實數），若對任意x2∈[0，1]，總存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐 A﹣BCDE中，側面△ADE為等邊三角形，底面 BCDE是等腰梯形，且CD∥B E，DE=2，CD=4，∠CD E=60°，M為D E的中點，F為AC的中點，且AC=4． 
（1）求證：平面 ADE⊥平面BCD；
（2）求證：FB∥平面ADE；
（3）求四棱錐A﹣BCDE的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直線l：x﹣y+3=0．當直線l被圓C截得的弦長為 
時，求
（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）求過點（3，5）并與圓C相切的切線方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2cos2（x﹣ 
）﹣ 
sin2x+1
（Ⅰ）求f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）當x∈（ ， 
）時，若f（x）≥log2t恒成立，求 t的取值范圍．
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