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已知數列{an}是首項為4，公差d≠0的等差數列，記前n項和為Sn，若S3和S4的等比中項為S5.

(1)求{an}的通項an；

(2)求使Sn＞0的最大值n.

解：(1)設an=4+(n-1)d(d≠0),Sn=4n+.

∴S3=12+3d,S4=16+6d,S5=20+10d,由題設(S5)2=(S3)·(S4),

即(4+2d)2=(4+d)(4+d),得d=,

∴an=.                                                          

(2)Sn=4n+n，∵Sn＞0,

∴＞0,得0＜n＜,又∵n∈N*,∴n=4為所求.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是首項為3，公差為2的等差數列，其前n項和為Sn，數列{bn}為等比數列，且b1=1，bn＞0，數列{ban}是公比為64的等比數列．
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求證：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是首項a1=
1
4
的等比數列，其前n項和Sn中S3，S4，S2成等差數列，
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=log
1
2
|an|，若Tn=
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
，求證：
1
6
≤Tn＜
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是首項為1的等差數列，且公差不為零，而等比數列{bn}的前三項分別是a1，a2，a6．
（I）求數列{an}的通項公式an；
（II）若b1+b2+…bk=85，求正整數k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是首項為1，公差為2的等差數列，又數列{bn}的前n項和Sn=nan．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若cn=
1bn(2an+3)
，求數列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是首項a1=a，公差為2的等差數列，數列{bn}滿足2bn=（n+1）an；
（1）若a1、a3、a4成等比數列，求數列{an}的通項公式；
（2）若對任意n∈N*都有bn≥b5成立，求實數a的取值范圍；
（3）數列{cn}滿足 cn+1-cn=(
12
)n(n∈N*)，其中c1=1，f（n）=bn+cn，當a=-20時，求f（n）的最小值（n∈N*）．

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