Question

如圖10-3-2，在以AB為直徑的半圓周上，有異于A、B的六個點C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆，A、B上有異于A、B的四個點D₁、D₂、D₃、D₄.問：

圖10-3-2

(1)以這10個點中的3個點為頂點作三角形可作多少個？其中含C₁點的有多少個？

(2)以圖中的12個點(包括A、B)中的4個為頂點，可作出多少個四邊形？

Answer 1

(1)=116(個)，

其中以C₁為頂點的三角形有=36(個).

(2)=360(個).

解析:

(1)可分三種情況處理：

①C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆這六個點中任取三個可構成一個三角形;

②C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆中任取一個，D₁、D₂、D₃、D₄中任取兩點可構成一個三角形;

③C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆中任取兩個，D₁、D₂、D₃、D₄中任取一點可構成一個三角形.

(2)構成一個四邊形，需要四個點，且無三點共線.