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【題目】已知函數（，，）．

（1）若的部分圖像如圖所示，求的解析式；

（2）在（1）的條件下，求最小正實數，使得函數的圖象向左平移個單位后所對應的函數是偶函數；

（3）若在上是單調遞增函數，求的最大值．

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）根據函數的圖象，即可確定的值，得到函數的解析式；（2）根據三角函數的平行關系，結合偶函數的性質，即可求得最小正實數的值；（3）根據三角函數的單調性和周期性之間的關系，建立不等關系式，即可求解實數的最大值．

試題解析：（1）；

（2）將的圖象向左平移的單位可得函數的圖象．

∵是偶函數，∴直線是的一條對稱軸，

∴，∴，即（），

令可得最小正實數．

（3）當最大時，函數在一個周期內完整單調遞增區間就是，

故函數周期滿足，故，解得．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知A(4, 0)，B（2, 2），C (6, 0)，記△ABC的外接圓為⊙P．

（1）求⊙P的方程．

（2）對于線段PA上的任意一點G，是否存在以B為圓心的圓，在圓B上總能找到不同的兩點E、F，滿足=，若存在，求圓B的半徑的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠有容量300噸的水塔一個,每天從早六點到晚十點供應生活和生產用水,已知:該廠生活用水每小時10噸,工業用水總量（噸）與時間（單位:小時,規定早晨六點時）的函數關系為,水塔的進水量有10級,第一級每小時進水10噸,以后每提高一級, 進水量增加10噸.若某天水塔原有水100噸,在供應同時打開進水管.問該天進水量應選擇幾級,既能保證該廠用水（即水塔中水不空）,又不會使水溢出?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，.

（1）若，求函數的極值；

（2）若函數在上單調遞減，求實數的取值范圍；

（3）在函數的圖象上是否存在不同的兩點，使線段的中點的橫坐標與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區間；

（2）若，關于的方程有三個不同的實根，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】根據某電子商務平臺的調查統計顯示，參與調查的1000位上網購物者的年齡情況如圖．

（1）已知、，三個年齡段的上網購物者人數成等差數列，求，的值；

（2）該電子商務平臺將年齡在之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發放代金券，高消費人群每人發放50元的代金券，潛在消費人群每人發放80元的代金券．已經采用分層抽樣的方式從參與調查的1000位上網購物者中抽取了10人，現在要在這10人中隨機抽取3人進行回訪，求此三人獲得代金券總和的分布列與數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題共13分）根據以往的成績記錄，甲、乙兩名隊員射擊擊中目標靶的環數的頻率分布情況如圖所示

（1）求上圖中的值；

（2）甲隊員進行一次射擊，求命中環數大于7環的概率（頻率當作概率使用）；

（3）由上圖判斷甲、乙兩名隊員中，哪一名隊員的射擊成績更穩定（結論不需證明）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象過點P ，圖象與P點最近的一個最高點坐標為 .

(1)求函數解析式；

(2)求函數的最大值，并寫出相應的x的值；

(3)求使y≤0時，x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中．

（1）若和在區間上具有時間的單調性，求實數的取值范圍；

（2）若，且函數的最小值為，求的最小值．

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