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【題目】已知函數，.

（1）若對任意，都有成立，求實數的取值范圍；

（2）若存在，使成立，求實數的取值范圍；

（3）若對任意，都有成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）通過分離變量將問題轉化為對任意恒成立，通過二次函數性質求得的最大值，進而得到結果；

（2）通過分離變量將問題轉化為存在，使得成立，通過二次函數性質求得的最小值，進而得到結果；

（3）將問題轉化為，根據二次函數性質可分別求得最值，進而構造不等式求得結果.

（1）由題意得：對任意恒成立，

即對任意恒成立，

當時，取得最大值，，即的取值范圍為.

（2）由題意得：存在，使得成立，

即存在，使得成立，

當時，取得最小值，，即的取值范圍為.

（3）由題意得：當時，，

當時，；當時，，

，解得：，即的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長為2，離心率為，，分別是橢圓的右頂點和下頂點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知是橢圓內一點，直線與的斜率之積為，直線分別交橢圓于兩點，記，的面積分別為，.

①若兩點關于軸對稱，求直線的斜率；

②證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，是中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數.

（1）若函數在點處切線的斜率為4，求實數的值；

（2）求函數的單調區間；

（3）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍.

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【題目】已知函數

（1）若，試討論的單調性；

（2）若，實數為方程的兩不等實根，求證：.

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【題目】一個口袋內有個不同的紅球，個不同的白球，

（1）從中任取個球，紅球的個數不比白球少的取法有多少種？

（2）若取一個紅球記分，取一個白球記分，從中任取個球，使總分不少于分的取法有多少種？

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【題目】設函數.

（1）求函數的單調區間；

（2）若函數有兩個零點，求滿足條件的最小正整數的值.

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【題目】臨近開學季，某大學城附近的一款“網紅”書包銷售火爆，其成本是每件15元．經多數商家銷售經驗，這款書包在未來1個月（按30天計算）的日銷售量（個）與時間（天）的關系如下表所示：

時間（/天）

1

4

7

11

28

…

日銷售量（/個）

196

184

172

156

88

…

未來1個月內，前15天每天的價格（元/個）與時間（天）的函數關系式為（且為整數），后15天每天的價格（元/個）與時間（天）的函數關系式為（且為整數）．

（1）認真分析表格中的數據，用所學過的一次函數、反比例函數的知識確定一個滿足這些數據（個）與（天）的關系式；

（2）試預測未來1個月中哪一天的日銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）在實際銷售的第1周（7天），商家決定每銷售1件商品就捐贈元利潤給該城區養老院．商家通過銷售記錄發現，這周中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間（天）的增大而增大，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，兩兩垂直，，，分別是的中點.

（1）證明：平面面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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