Question

【題目】過拋物線y2＝8x的焦點，作傾斜角為45°的直線，則被拋物線截得的弦長為(　　)

A. 8 B. 16 C. 32 D. 64

Answer 1

【答案】B

【解析】

求出拋物線的焦點為F（2，0），直線的斜率k=tan45°=1，從而得到直線的方程為y=x﹣2．直線方程與拋物線方程聯解消去y得x2﹣12x+4=0，利用根與系數的關系可得x1+x2=12，再根據拋物線的定義加以計算，即可得到直線被拋物線截得的弦長．

∵拋物線方程為y2=8x，2p=8，=2，∴拋物線的焦點是F（2，0）．

∵直線的傾斜角為45°，∴直線斜率為k=tan45°=1

可得直線方程為：y=1×（x﹣2），即y=x﹣2．

設直線交拋物線于點A（x1，y1），B（x2，y2），

聯解，消去y得x2﹣12x+4=0，

∴x1+x2=12，

根據拋物線的定義，可得|AF|=x1+=x1+2，|BF|=x2+=x2+2，

∴|AB|=x1+x2+4=12+4=16，即直線被拋物線截得的弦長為16．

故選：B．