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直線y=-x+1與x軸正半軸交于點A,將線段OA的n等份點從左至右依次記為P1,P2,…,Pn-1.過這些點分別作x軸的垂線,與直線的交點依次為Q1,Q2,…,Qn-1,從而得到n-1個直角三角形△Q1OP1,△Q2P1P2,…,△Qn-1Pn-2Pn-1.當n→∞時,這些三角形的面積之和的極限值為_________.

解析：A(1,0),∴P1(,0),P2(,0),…,Pn-1(,0),Q1(,),Q2(,),…,Qn-1

(,),∴=,=,…,

S△Qn-1Pn-2Pn-1=.

∴所有面積之和Sn-1=++…+=.

∴Sn-1==.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•南匯區二模）設F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，其右焦點是直線y=x-1與x軸的交點，短軸的長是焦距的2倍．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是該橢圓上的一個動點，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（3）是否存在過點A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•南匯區二模）設F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，其右焦點是直線y=x-1與x軸的交點，短軸的長是焦距的2倍．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是該橢圓上的一個動點，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（3）若P是該橢圓上的一個動點，點A（5，0），求線段AP中點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex，x∈R．
（1）若直線y=kx+1與f（x）的反函數的圖象相切，求實數k的值；
（2）設x＞0，討論曲線y=
f(x)
x2
與直線y=m（m＞0）公共點的個數；
（3）設函數h（x）滿足x2h′（x）+2xh（x）=
f(x)
x
，h（2）=
f(2)
8
，試比較h（e）與
7
8
的大�。�

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科目：高中數學 來源：2009年上海市南匯區高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，其右焦點是直線y=x-1與x軸的交點，短軸的長是焦距的2倍．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；
（3）若P是該橢圓上的一個動點，點A（5，0），求線段AP中點M的軌跡方程．

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