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【題目】已知正四棱柱的底面邊長為2，側棱長為4，過點作平面與正四棱柱的三條側棱，，分別交于，，，且，若多面體和多面體的體積比為3∶5，則截面的周長為_________．

【答案】10

【解析】

由已知可得四邊形菱形，過分別作，垂足分別為連，可得，根據已知可得多面體的體積，且等于四棱柱的體積，進而求出，即可求解.

在正四棱柱中，平面平面，

平面平面，平面平面，

同理，所以四邊形為平行四邊形，因為，

所以，故四邊形菱形，過分別作，

垂足分別為連，得，因為，

所以，所以，又，

所以多面體為正四棱柱，且，

所以多面體的體積為正四棱柱的體積為，

又因為正四棱柱的底面邊長為2，側棱長為4，

所以正四棱柱的體積為16，

又因為多面體和多面體的體積比為3∶5，

所以多面體的體積為，

，故截面的周長為．

故答案為：10.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，某校打算在長為1千米的主干道一側的一片區域內臨時搭建一個強基計劃高校咨詢和宣傳臺，該區域由直角三角形區域（為直角）和以為直徑的半圓形區域組成，點（異于，）為半圓弧上一點，點在線段上，且滿足.已知，設，且.初步設想把咨詢臺安排在線段，上，把宣傳海報懸掛在弧和線段上.

（1）若為了讓學生獲得更多的咨詢機會，讓更多的省內高校參展，打算讓最大，求該最大值；

（2）若為了讓學生了解更多的省外高校，貼出更多高校的海報，打算讓弧和線段的長度之和最大，求此時的的值.

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(I)討論的單調性；

(II)若時，恒成立，求實數的取值范圍．

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（2）過點作直線交曲線與點，射線與點，且交曲線于點.問：的值是否是定值？如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請說明理由.

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【題目】在如圖所示的多面體中，平面平面，四邊形為邊長為2的菱形， 為直角梯形，四邊形為平行四邊形，且， ， .

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（2）若， 與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓，為其左焦點，在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上不同的兩點，以為直徑的圓過原點，求的最大值.

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