Question

【題目】設橢圓的右焦點為，過點作與軸垂直的直線交橢圓于，兩點（點在第一象限），過橢圓的左頂點和上頂點的直線與直線交于點，且滿足，設為坐標原點，若，，則該橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. 或 D.

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：根據向量共線定理及，，可推出，的值，再根據過點作與軸垂直的直線交橢圓于，兩點（點在第一象限），可推出，兩點的坐標，然后求出過橢圓的左頂點和上頂點的直線的方程，即可求得點的坐標，從而可得，，三者關系，進而可得橢圓的離心率.

詳解：∵、、三點共線，

∴

又∵

∴或

∵

∴

∵過點作與軸垂直的直線交橢圓于，兩點（點在第一象限）

∴，

∵過橢圓的左頂點和上頂點的直線與直線交于點

∴直線的方程為為

∴

∵

∴，即.

∴，即.

∴

∵

∴

故選A.