【題目】設拋物線
的焦點為
，準線為
.已知點
在拋物線
上，點
在
上， 
是邊長為4的等邊三角形.
（1）求
的值；
（2）在
軸上是否存在一點
，當過點
的直線
與拋物線
交于
、
兩點時， 
為定值？若存在，求出點
的坐標，若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）由題知， 
，則
.設準線
與
軸交于點
，則
.又
是邊長為4的等邊三角形， 
，所以
， 
，從而可得結果；（2）設點
，由題意知直線
的斜率不為零，設直線
的方程為
，
由
得， 
，由韋達定理及兩點間距離公式可得
，同理可得
，化簡即可得
， 
時
為定值，此時點
為定點.
試題解析：（1）由題知， 
，則
.設準線
與
軸交于點
，則
.又
是邊長為4的等邊三角形， 
，所以
， 
，即
.
（2）設點
，由題意知直線
的斜率不為零，
設直線
的方程為
，點
， 
，
由
得， 
，則
， 
， 
.
又
，同理可得
，則有
.
若
為定值，則
，此時點
為定點.
又當
， 
時， 
，
所以，存在點
，當過點
的直線
與拋物線
交于
、
兩點時， 
為定值
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦距為
,其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形.
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程和長軸長;
（Ⅱ）設
為橢圓
的左焦點, 
為直線
上任意一點,過點
作直線
的垂線交橢圓
于
,記
分別為點
和
到直線
的距離,證明
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，以原點為極點，以
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為：
.
（1）若曲線
的參數方程為
（
為參數），求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；
（2）若曲線的參數方程為（
為參數），
，且曲線與曲線的交點分別為
、
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學用“五點法”畫函數
在某一個周期內的圖象時,列表并填入了部分數據,如下表:
| 0 |
|
|
|
|
|
|
| |||
| 0 | 2 | 0 | 0 |
(1)請將上表數據補充完整,填寫在相應位置,并求出函數
的解析式;
(2)把
的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移
個單位長度,得到函數
的圖象,求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在貫徹中共中央國務院關于精準扶貧政策的過程中，某單位定點幫扶甲、乙兩個村各50戶貧困戶.為了做到精準幫扶，工作組對這100戶村民的年收入情況、勞動能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進行調查，并把調查結果轉化為各戶的貧困指標
和
，制成下圖，其中“
”表示甲村貧困戶，“
”表示乙村貧困戶.若
，則認定該戶為“絕對貧困戶”，若
，則認定該戶為“相對貧困戶”，若
，則認定該戶為“低收入戶”；若
，則認定該戶為“今年能脫貧戶”，否則為“今年不能脫貧戶”.
（1）從乙村的50戶中隨機選出一戶，求該戶為“絕對貧困戶”的概率；
（2）從甲村所有“今年不能脫貧的非絕對貧困戶”中任選2戶，求選出的2戶均為“低收入戶”的概率；
（3）試比較這100戶中，甲、乙兩村指標
的方差的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了全面貫徹黨的教育方針，堅持以人文本、德育為先，全面推進素質教育，讓學生接觸自然，了解社會，拓寬視野，豐富知識，提高社會實踐能力和綜合素質，減輕學生過重負擔，培養學生興趣愛好，豐富學生的課余生活，使廣大學生在社會實踐中，提高創新精神和實踐能力，樹立學生社會責任感，因此學校鼓勵學生利用課余時間參加社會活動實踐。寒假歸來，某校高三（2）班班主任收集了所有學生參加社會活動信息，整理出如圖所示的圖。
（1）求高三（2）班同學人均參加社會活動的次數；
（2）求班上的小明同學僅參加1次社會活動的概率；
（3）用分層抽樣的方法從班上參加活動2次及以上
的同學中抽取一個容量為5的樣本，從這5人中任選3人，其中僅有兩人參加2次活動的概率。.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義域為
的函數
是奇函數.
(1) 求實數
的值；
(2) 判斷并用定義證明該函數在定義域上的單調性；
(3) 若方程
在
內有解，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,BC=BB1,∠BAC=∠BCA=
∠ABC,點E是A1B與AB1的交點,點D在線段AC上,B1C∥平面A1BD.
(1)求證：BD⊥A1C；
(2)求證：AB1⊥平面A1BC。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】假設關于某種設備的使用年限
(年)與所支出的維修費用
(萬元)有如下統計：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
已知
， 
. 
， 
(1)求
， 
；
(2)與具有線性相關關系，求出線性回歸方程；
(3)估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？
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