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【題目】如圖， 是圓的直徑， 垂直圓所在的平面， 是圓上的點．

（1）求證： 平面；

（2）設為的中點， 為的重心，求證： 平面．

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）要證線面垂直，就要證線線垂直，由題中已知條件首先有，另外一條直線可由平面，從而有，因此就有線面垂直；（2）要證線面平行，可證線線平行，也可先證面面平行，如連并延長交于，連接，由重心定義，中位線定理得， ， ，只要有兩個平行就可得到面面平行，從而證得結論線面平行．

試題解析：（1）由平面平面，得，

又平面平面，

所以平面．

（2）

連并延長交于，連接，由為的重心，得為中點，

由為中點，得，

又為中點，得，

因為平面，

∴平面，

平面平面，

所以平面平面，

因為平面，

所以平面．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖, 四棱錐中, 平面平面,為線段上一點,為的中點．

（1）證明: 平面；

（2）求二面角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中.

（Ⅰ）若是函數的極值點，求的值；

（Ⅱ）若在區間上單調遞增，求的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和為，向量，，且與共線.

（1）求數列的通項公式；

（2）對任意，將數列中落入區間內的項的個數記為，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數f(x)和g(x)滿足：①在區間[a，b]上均有定義；②函數y＝f(x)－g(x)在區間[a，b]上至少有一個零點，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上具有關系G．

（1）若f(x)＝lgx，g(x)＝3－x，試判斷f(x)和g(x)在[1，4]上是否具有關系G，并說明理由；

（2）若f(x)＝2|x－2|＋1和g(x)＝mx2在[1，4]上具有關系G，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在極坐標系中，已知曲線，將曲線上的點向左平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標軸伸長到原來的2倍，得到曲線，又已知直線（是參數），且直線與曲線交于兩點.

（I）求曲線的直角坐標方程，并說明它是什么曲線；

（II）設定點，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，.

（I）若，求函數在點處的切線方程；

（II）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍；

（III）令，（是自然對數的底數），求當實數等于多少時，可以使函數取得最小值為3.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）用“五點法”作出函數在一個周期內的簡圖；

（2）求出函數的最大值及取得最大值時的x的值；

（3）求出函數在上的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線的頂點為坐標原點O，焦點F在軸正半軸上，準線與圓相切.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知直線和拋物線交于點，命題：“若直線過定點（0，1），則 ”，

請判斷命題的真假，并證明.

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