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【題目】在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，a=4bcosC，
（1）求角B 的值；
（2）若 ，求三角形ABC 的面積．

【答案】
（1）解：∵

由正弦定理：

得：

則sinA=4sinBcosC

而sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C）=4sinBcosC

則cosBsinC=3sinBcosC

即：

由已知cosC＞0，

且

那么

則tanB=1，

∵0＜B＜π，

∴B= ．


（2）解：由正弦定理 ，

又

則△ABC的面積 ．


【解析】（1）利用正弦定理以及三角內角和定理即可求解出角B 的值；（2）利用正弦定理求出c，根據sinA=sin（B+C）求解sinA的值，即可求三角形ABC 的面積．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數f（x）=x+ +lnx，a∈R． （Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在區間（1，2）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅲ）討論函數g（x）=f'（x）﹣x的零點個數．

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【題目】設向量 ， ，x∈R，記函數 ．
（1）求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若 ， ，求△ABC面積的最大值．

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【題目】某四棱錐的三視圖如圖所示，俯視圖是一個等腰直角三角形，則該四棱錐的表面積是（ ）
A.2 +2 +2
B.3 +2 +3
C.2 + +2
D.3 + +3

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【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，直線y=4與y軸的交點為P，與拋物線C的交點為Q，且|QF|=2|PQ|，過F的直線l與拋物線C相交于A，B兩點．
（1）求C的方程；
（2）設AB的垂直平分線l'與C相交于M，N兩點，試判斷A，M，B，N四點是否在同一個圓上？若在，求出l的方程；若不在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}，{bn}滿足：bn=an+1﹣an（n∈N*）．
（1）若a1=1，bn=n，求數列{an}的通項公式；
（2）若bn+1bn﹣1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2． （i）記cn=a6n﹣1（n≥1），求證：數列{cn}為等差數列；
（ii）若數列{ }中任意一項的值均未在該數列中重復出現無數次，求首項a1應滿足的條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某大型民企為激勵創新，計劃逐年加大研發資金投入．若該民企2016年全年投入研發資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發資金比上一年增長12%，則該民企全年投入的研發資金開始超過200萬元的年份是（參考數據：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）（ ）
A.2017年
B.2018年
C.2019年
D.2020年

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= 的圖象上有且僅有四個不同的點關于直線y=﹣1的對稱點在y=kx﹣1的圖象上，則實數k的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】設函數f（x）滿足2x2f（x）+x3f'（x）=ex ， f（2）= ，則x∈[2，+∞）時，f（x）的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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