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已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點P到y軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小(  )

A．     B．      C．     D．

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：如圖

點P到準線的距離等于點P到焦點F的距離，從而P到y軸的距離等于點P到焦點F的距離減1．過焦點F作直線x-y+4=0的垂線，此時d1+d2=|PF|+d2-1最小，∵F（1，0），則利用點到直線的距離可知，|PF|+d2=,則d1+d2的最小值為-1，故選D.

考點：本試題主要考查了拋物線的簡單性質，兩點距離公式的應用．解此列題設和先畫出圖象，進而利用數形結合的思想解決問題．

點評：解決該試題的關鍵是點P到y軸的距離等于點P到焦點F的距離減1，過焦點F作直線x-y+4=0的垂線，此時d1+d2最小，根據拋物線方程求得F，進而利用點到直線的距離公式求得d1+d2的最小值．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線E的頂點在原點，焦點在x軸上，開口向左，且拋物線上一點M到其焦點的最小距離為
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，拋物E與直ly=k（x+1）（k∈R）相交于A、B兩點．
（1）求拋物線E的方程；
（2）當△OAB的面積等
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時，求k的值．

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科目：高中數學 來源：2010年浙江省教育考試院高考測試樣卷（理） 題型：解答題

   已知拋物線C的頂點在原點, 焦點為F(0, 1).

(Ⅰ) 求拋物線C的方程;

(Ⅱ) 在拋物線C上是否存在點P, 使得過點P的直

線交C于另一點Q, 滿足PF⊥QF, 且PQ與C

在點P處的切線垂直? 若存在, 求出點P的坐標;

若不存在, 請說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線E的頂點在原點，焦點在x軸上，開口向左，且拋物線上一點M到其焦點的最小距離為數學公式，拋物E與直ly=k（x+1）（k∈R）相交于A、B兩點．
（1）求拋物線E的方程；
（2）當△OAB的面積等數學公式時，求k的值．

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科目：高中數學 來源：高考真題 題型：解答題

已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點K（-1，0）的直l與C相交于A、B兩點，點A關于x軸的對稱點為D。 （1）證明：點F在直線BD上；
（2）設=，求△BDK的內切圓M的方程。

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省臺州市天臺縣平橋中學高二（上）12月診斷數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線E的頂點在原點，焦點在x軸上，開口向左，且拋物線上一點M到其焦點的最小距離為，拋物E與直ly=k（x+1）（k∈R）相交于A、B兩點．
（1）求拋物線E的方程；
（2）當△OAB的面積等時，求k的值．

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