Question

圓（x-1）²+（y+1）²=4上到直線x+y-

2

=0的距離等于1的點共有（　�。�

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

Answer 1

分析：根據題意算出圓心M到直線x+y-

2

=0的距離d=1，從而得出圓M上的點到直線x+y-

2

=0的距離的取值范圍為[1，3]，由此得到直線x+y-

2

=0的距離等于1的兩條直線中，一條與圓M相切而另一條與圓M相交，可得答案．

解答：解：∵圓（x-1）²+（y+1）²=4的圓心為M（1，-1），半徑為r=2，
∴點M到直線x+y-

2

=0的距離d=

|1-1- 2 |

2

=1，
因此，圓（x-1）²+（y+1）²=4上的點到直線x+y-

2

=0的距離
的取值范圍為[r-d，r+d]，即[1，3]，
∴到直線x+y-

2

=0的距離等于1的兩條平行線，一條與圓M相切于點A，
另一條與圓M相交于B、C兩點，
即圓M上到直線x+y-

2

=0的距離等于1的點共有3個．
故選：B

點評：本題給出圓與直線的方程，求圓上到直線的距離等于1的點共有幾個．著重考查了圓的標準方程、點到直線的距離公式和直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．