試題分析:(Ⅰ)由題意知,函數

是奇函數,利用奇函數的定義可求出

,由函數

在

處取得極小值為

,可得

,

,進而求出在

,一般地,多項式函數為奇函數,則偶次項系數為0,連續可導的函數在某點處取得極值,則該點處導數為0,但連續可導的函數在某點處導數為0,則該處不一定取得極值,所以用以上方法求出函數解析式后,還需進行驗證;(Ⅱ)函數在某區間上是單調函數,則導函數在該區間上導數大于等于0恒成立,所以問題又轉化為不等式恒成立問題,本題導函數是二次函數,其恒成立問題可用判別式判斷,也可分離參數轉化為最值問題.
試題解析:(Ⅰ)因為

的圖象關于原點對稱,所以有即


, 1分
所以

,
所以

,
所以

3分
由

,依題意,

,

,
解之,得

6分
經檢驗符合題意 7分
故所求函數的解析式為

.
(Ⅱ)當

時,

,

,
因為

是

上的單調函數,所以

恒成立,
即

恒成立 8分
即

成立,所以

12分