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已知（m為常數，m>0且）,設是首項為4，公差為2的等差數列.

  （1）求證：數列{an}是等比數列；

  （2）若bn=an·，且數列{bn}的前n項和Sn，當時，求；

  （3）若cn=，問是否存在m，使得{cn}中每一項恒小于它后面的項？若存在，

求出m的范圍；若不存在，說明理由.

 

 

 

 

【答案】

 解：（Ⅰ）由題意    即

∴                                        

∴      ∵m>0且，∴m2為非零常數，

∴數列{an}是以m4為首項，m2為公比的等比數列                 

（Ⅱ）由題意，

當

∴   ①           

①式兩端同乘以2，得

  ②      

②－①并整理，得

 

  

   =

     

（Ⅲ）由題意

要使對一切成立，即  對一切 成立，

①  當m>1時，  成立；                  

②當0<m<1時，

∴對一切 成立，只需，

解得 ，  考慮到0<m<1，    ∴0<m< 

綜上，當0<m<或m>1時，數列{cn}中每一項恒小于它后面的項.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年濰坊市質檢）（12分） 已知（m為常數，m>0且），設是首項為4，公差為2的等差數列.

   （Ⅰ）求證：數列{an}是等比數列；

   （Ⅱ）若bn=an?，且數列{bn}的前n項和為Sn，當時，求Sn.

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科目：高中數學 來源： 題型：

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科目：高中數學 來源：2010年福建省師大附中高二上學期期中考試數學卷 題型：解答題

(本小題15分)
已知（m為常數，m>0且）,設是首項為4，公差為2的等差數列.
（1）求證：數列{an}是等比數列；
（2）若bn=an·，且數列{bn}的前n項和Sn，當時，求；
（3）若cn=，問是否存在m，使得{cn}中每一項恒小于它后面的項？若存在，
求出m的范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：2011---2012學年度廣東省盛興中英文學校十一月高三月考理科數學試卷 題型：解答題

已知（m為常數，m>0且）
設是首項為4，公差為2的等差數列.
（1）求證：數列是等比數列；
（2）若，且數列{bn}的前n項和，當時，求
（3）若，問是否存在，使得中每一項恒小于它后面的項？
若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省高三第一次月考試卷理科數學 題型：解答題

已知（m為常數，m>0且m≠1）．

      設（n∈?）是首項為m2，公比為m的等比數列．

    （1）求證：數列是等差數列；

    （2）若，且數列的前n項和為Sn，當m＝2時，求Sn；

    （3）若，問是否存在m，使得數列中每一項恒小于它后面的項？若存在，求出m的范圍；若不存在，請說明理由．

 

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