（本題16分，其中第（1）小題8分，第（2）小題8分）
已知橢圓
的方程為
，長軸是短軸的2倍，且橢圓過點
；斜率為
的直線
過點
，
為直線的一個法向量，坐標平面上的點
滿足條件
．
（1）寫出橢圓方程，并求點到直線的距離；
（2）若橢圓上恰好存在3個這樣的點，求的值．
解：（1）由題意得
解得 
…………3分
∴橢圓
方程為：
…………4分
直線
的方程為
，其一個法向量
，設點B的坐標為
，由
及
得 
…………6分
∴到直線的距離為
…………8分
（2）由（1）知，點B是橢圓上到直線的距離為1的點，即與直線的距離為1的二條平行線與橢圓恰好有三個交點。
設與直線平行的直線方程為
由
得
，即
………①…………10分
當
時，
………②
又由兩平行線間的距離為1，可得
………③
把②代入③得
，即
，
即
，或
…………12分
當時，代入②得
，代回③得
或
當，時，由①知
此時兩平行線
和
與橢圓只有一個交點，不合題意；…………14分
當時，代入②得
，代回③得或
當，時，由①知
此時兩平行線
和
，與橢圓有三個交點，
∴
…………16分
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市高三模擬考試理科數學 題型：解答題
.(本題滿分16分，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分，)
如圖，已知橢圓
，
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點
為頂點的三角形的周長為
.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設
為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
和
.
(1)求橢圓和雙曲線的標準方程；
(2)設直線、的斜率分別為
、
，證明
；
(3)是否存在常數
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分16分，其中第1小題9分，第2小題7分）
如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為1，高為
（
），動點
在側棱
上移動.設
與側面
所成的角為
.
（1）當
時，求點到平面
的距離的取值范圍；
（2）當
時，求向量
與
夾角的大小.
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分16分，其中第1小題3分，第2小題6分，第3小題7分）
設
為非零實數，偶函數
，
.
（1） 求實數
的值；
（2） 試確定函數
的單調區間（不需證明）；
（3） 若函數
在區間
上存在零點，試求實數的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2010年上海市松江區高考模擬考試（理） 題型：解答題
（本題滿分16分，其中第（1）小題4分，第（2）小題8分，第（3）小題4分）
設
是兩個數列，
為直角坐標平面上的點．對
若三點
共線，
（1）求數列
的通項公式；
（2）若數列{
}滿足：
，其中
是第三項為8，公比為4的等比數列.求證：點列
(1，
在同一條直線上；
（3）記數列、{}的前
項和分別為
和
，對任意自然數
，是否總存在與相關的自然數，使得
？若存在，求出與的關系，若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com